Om Hjørnet

I bloggen min skriver jeg om det som faller meg inn der og da. Derfor har den ingen rød tråd eller samlende tema, med den konsekvens at kategorien Diverse ganske stor. Bloggen min inneholder meninger, anekdoter fra dagliglivet, konspirasjoner, anvendt finans, filosofering, dikt jeg har skrevet og mye mer. Den dagen det bare er tørt […]

Print Friendly, PDF & Email

Les videre »

Kontakt

Navn (nødvendig):

E-mail (nødvendig):

Emne:

Melding:

Skriv bokstavene i bildet under:

captcha

Print Friendly, PDF & Email
Del denne posten:

Abonnér

Legg igjen e-mail, så får du mail når jeg publiserer nytt innhold.

Ta kontakt i sosiale medier

Du finner meg her:

Mye lest siste 30 dager

Sorry. No data so far.

Søk, og du skal finne (håper jeg)

Modellering av risikoen ved aske i luften

20.04.10 i NerdeHjørnet

Jeg har lekt litt med simuleringssoftware og laget en liten modell som kan vise hvordan risikoen forbundet med aske i luften kan beregnes. Jeg har ikke beregnet følgeeffekter, vel å merke, dette er ikke en utfyllende analyse men et interessant eksempel som kan modelleres.  Når det gjelder variabelverdier har jeg stort sett synset om det.

Variabel 1. Er asken farlig?
Det første som må gjøres er å modellere sannsynligheten for at asken er farlig.  Det gjør jeg ved å bruke en såkalt diskret fordeling.  Den har verdien 0 dersom asken ikke er farlig, og verdien 1 dersom asken er farlig. Deretter bestemmes sannsynligheten for de to alternativene.  Jeg setter den til:

99% sannsynlig at asken IKKE ER farlig
1% sannsynlig at asken ER farlig

Variabel 2. Hvor mange fly er i lufta?
Deretter må det sies noe om hvor mange fly som er i luften når asken treffer.  Daglig er det omtrent 30.000 fly på vingene i Europa.  Her bør vi kunne anta at dersom det begynner å styrte fly eller fly får store problemer, så vil resten umiddelbart settes på bakken. Derfor brukes bare 2/24 av disse flyene i beregningen.

Altså: 2.500 fly er i lufta når problemet oppstår.

Jeg bruker en normal fordeling, og sier at standardavviken til antall fly i lufta i en 2-timers periode er 250 fly, opp eller ned, jeg mener ingen ting om hvorvidt kurven er skjev den ene eller andre veien.

Variabel 3. Hvor mange passasjerer er det i hvert fly?
Deretter må antall passasjerer og crew i hvert fly modelleres.  Jeg antar følgende:

Gjennomsnitt antall passasjerer: 70
Laveste antall passasjerer: 60
Høyeste antall passasjerer: 95

Grunnen til at jeg bruker en skjev kurve her er at flybransjen har et stadig press på seg for å fylle flyene bedre. Dessuten vil selvsagt antall passasjerer variere med ukedag. Jeg mener derfor det er rimelig å anta at det er større potensial for flere passasjerer per fly enn færre.

Variabel 4. Hvor mange av de flyene som er i lufta styrter?
Til sist må antall fly av de som er i luften, dersom det kommer farlig aske som faktisk gjør at flyene styrter modelleres. Jeg har antatt at det godt kan være at ingen styrter, og at det er den naturlige nedre grensen.  Så har jeg antatt følgende:

Forventet antall fly som styrter: 0,01%
Maks antall fly som styrter: 1,0%

Da kan vi begynne å regne!

Formelen som beregner dette ser slik ut:

Hvis(«Farlig aske»=0;0)
Hvis(«Farlig aske»=1;»Antall fly i lufta» x «Antall fly som styrter» x «Antall passasjerer pr fly»)

Dersom asken ikke er farlig er Variabel 1 = 0, og ingen fly faller ned. Ingen dør altså.  Dersom asken er farlig er antall døde produktet av antall fly, antall passasjerer/crew og antall fly som styrter.

Kjørt med et simuleringsverktøy er resultatet følgende:

Som grafen viser er forventningsverdien lav, 3 passasjerer.  Det vil si at sannsynligheten for at det går riktig galt er veldig liten.  Problemet er bare at konsekvensene kan være store.  I dette scenariet, der det er 1% sannsynlighet for at asken er farlig, og 0,01% sannsynlighet for at fly styrter, er det likevel slik at det et stykke ute i halen er over 1000 passasjerer som styrter i døden.   Dette er det som kalles shortfall-risiko, og det har jeg skrevet om før. Det er noe flere eksempler på slik risiko i den posten.

Dette er en grunn til at man er forsiktig.  En annen grunn er at sannsynlighetene for både at asken er farlig og at fly vil styrte som følge av det er ukjente sannsynligheter. Dette har ikke skjedd nok ganger til at man vet.  Endring i variable har til dels store utslag.

Dersom sannsynligheten for at asken er farlig er 10% i stedet for 1% og sannsynligheten for at fly faller ned er 1% snarere enn 0,1%, så vil det forventes 220 døde, eller at tre fly styrter, mens det ekstreme utslaget er 6.100 døde.

Dette er en forenklet utgave av den modelleringen som ganske sikkert ligger bak at alle flyplasser ble stengt. Hvilke sannsynligheter som legges til grunn vet jeg ikke, men a det er slik de tenker er temmelig sikkert.

Hvordan vi vurderer risikoen er avhengig av hvem vi er. Noen har stor risikoapetitt, andre har liten. Jeg er glad det ikke er meg som bestemmer om luftrommet skal stenges. Det er ikke en enkel avgjørelse.

Denne modellen er selvsagt overforenklet. Det er mange faktorer som spiller inn, som vindretning og -styrke, intensitet på utbrudd og en hel menge faktorer som som jeg ikke har oversikt over.

Print Friendly, PDF & Email
Del denne posten:

Tagget med: , ,

15 kommentarer

Trackback URL | Kommentar-feed

  1. kamikaze sier:

    Moro! 🙂

    Jeg kommer med nerdespørsmål her; Hva mener du mer «Asken er farlig»? At vulkanaske som sådan er farlig er det vel ingen som diskuterer, spørsmålet er vel heller hva sannsynligheten er for at et fly som flyr her flyr inn i så store konsentrasjoner aske at det blir farlig?

    En annen ting er jo at det kan være trygt å fly i en time, men at slitasjen over 100 timer blir så stor at det blir farlig?

  2. Iskwew sier:

    Spørsmålet «Er asken farlig» kan bety så mangt, ja. Den er definitivt farlig nært krateret. I dette tilfellet er det vel mer spørsmål om hvor farlig den er basert på konsentrasjon i luften. Det vil variere. Sikkert også med hvor lenge du flyr i luft med aske.

    Denne modellen er en forenkling 😀

  3. IvarE sier:

    Yup!
    Og om vi inkluderer de faktorer som vi vedkjenner at vi ikke vet noe om og som formodentlig har effekt, samt modererer våre forutsetninger med ca. 10 prosent, så får vi…

    IPCC ???

    Slem med deg, vet det.
    🙂

    Risk er ditt felt, simuleringsteknikk er mitt…
    🙂

    • Iskwew sier:

      Mulig du er slem med meg, men om det skal ha effekt så er det lurt at jeg skjønner det.

      Kort sagt: Hæ?

  4. IvarE sier:

    Shit!
    «Variansutsetter våre usikre forutsetninger med», ikke «modererer med».
    🙂

  5. Marina sier:

    Selv ser jeg saken mer fra ingeniørstandpunktet, som bruker mye mindre matematikk og grafer:

    Vulkanaske kan få fly til å dette ut av lufta. Fly som detter ut av lufta er ikke bra (tenk mediahysteriet det medfører!), derfor bør fly holdes unna vulkanaske.
    Vulkanutbruddet på Island har ført til at vulkanaske har blåst over store deler av Nord-Europa (dere får spørre meteorologene om detaljene her), derfor er det rimelig at store deler av Europeisk luftrom stenges.
    Bedre at folk sitter askefast på feriesteder enn at de detter ut av lufta og blir statistikk og gir media noe å fråtse i. Dumme artikler om iPad’er er tross alt bedre enn enda dummere artikler om folk som dauer i flyulykker.

    Dessuten kan folk bare ta toget!

    (At jeg jobber i tog-industrien har selvsagt ingen innflytelse på mitt syn på saken!)

  6. Iskwew sier:

    Nei, fly som detter ut av lufta er ikke bra, Marina, det er vaffal sikkert.

    Jeg tror vel skriveriene om 10 fly som falt ned fra lufta i europeisk luftrom samtidig ville slå det meste av det Steveman vil klare å generere av spaltemeter, ja.

    Folk kunne tatt toget, dersom det gikk nok av dem!

  7. Goodwill sier:

    En ingeniør støtter en annen ingeniør – vel talt, både Iskwew og Marina!

    …og vegingeniøren påpeker naturligvis at det faktisk er mulig for de fleste å forflytte seg også langs landeveien. Med f.eks buss eller sykkel (miljøbevisst vegingeniør, må vite) 😉

  8. Iskwew sier:

    Jepp, det er mulig å forflytte seg langs landeveien så vel som langt togskinner.

    I tillegg tror jeg kanskje menneskeheten bør vurdere den totale mengden reisevirksomhet. Vi flyr jo på weekendturer både hit og dit, med dertil hørende negative konsekvenser i tillegg til de positive.

  9. Mäklare Smekk sier:

    Hei Iskwew,
    Fin modell. Hadde du tatt med fordelingen for flyenes eksponering og askens tetthet i ulike høyder, tror jeg at du har en bedre modell enn den som til nå har vært benyttet.

    Mvh
    Mäklare Smekk

  10. Iskwew sier:

    Ja, de bør med, Mäklare Smekk. Bare litt vanskelig å finne data. Siden ingen ser ut til å vite akkurat det.

    Men jeg håper virkelig de har bedre modeller enn det!

    😯

  11. Mäklare Smekk sier:

    Hei Iskwew,

    MET (UK) har helt sikkert avanserte modeller for spredning av forurensing (aske, radioaktivt støv, etc.) i luft. De kan helt sikkert beregne tettheten i ulike høyder over bakken, i tillegg måles den jo på enkelte steder. Men, siden ingen riktig vet hva en flymotor tåler så tror jeg ikke at det finnes noen modell som den du har skissert. Det nærmeste må være i gruve industrien der tredimensjonale modeller er i bruk.

    En annen interessant og svært relevant problemstilling er hvordan en skal beregne sannsynligheten for stengning av en flyplass. Jeg har lett etter data, men finner bare noe fra Østen der værforhold (tornado) kan gi stengning. Fordelingene ser litt ut som din for antall fly som styrter.

    Mvh
    Mäklare Smekk

    • Iskwew sier:

      Dette er en artig modellproblemstilling! Mange forhold som kunne legges inn for å utvide modellen.

  12. Milton Marx sier:

    En annen måte å se det på er hvor stor risikoen kan være før det ikke kan svare seg økonomisk å ta risikoen. Da ville vil være i den situasjon at de minst lønnsomme rutene ville bli kansellert først.

    I en fortsettelse av dette ville det være naturlig at flyselskapene krevde et risikotillegg for å fly der det kan være farlig.

    Endelig kan man vente at pilotene, som andre grupper krever et risikotillegg for å ta større risiko enn normalt.

    Det skulle vel aldri være derfor at pilotene reagerer slik som du og Håkon diskuter i den andre tråden?

    For luksussegmentet av passasjerer som er villige til å betale mer for en intens opplevelse, kunne man jo tilby spesielle flighter mellom USA og Europa hvor flyet er forpliktet til å ta f.eks. tre runder rundt vulkanen i en distanse av X meter.

    Alt kan reguleres med riktig prising.

  13. Iskwew sier:

    I tillegg ville det vel være slik at forsikringsbransjen ville jekke opp ratene sine, Milton? Slik at det definitivt ville blir dyrere å fly. Dessuten ville nok en del risikoaverse rett og slett ta toget. Dermed blir det færre i lufta når det smeller.

Top